1931年8月4日出生于湖南长沙,陈文塬在日本帝国主义侵略中国的炮声中成长,父亲是乡村私塾教师,家境贫寒;依靠父亲教书的微薄收入以及通过考试所获得奖学金,上了农村的小学和初级中学。初二时因欠交学费被勒令停学,只得投靠外地工作的哥哥。
1947年7月考入南岳国立师范学院附中
1950年7月考入沈阳工学院地质系
1952年7月经院系调整到东北人民大学数学系
1954年毕业于东北人民大学数学系,同年到兰州大学数学系任教,1978年被评为教授,1983年被评为博士研究生导师。
1958年8月与陈校勤结婚
曾任兰州大学数学系系主任(1981-1990),兰州大学数学系名誉系主任、兰州大学数学研究所所长、兰州大学学报(自然科学版)主编、兰州大学出版社总编辑,曾兼任中国数学会非线性泛函分析专委会主任、中国系统工程学会理事、甘肃省系统工程学会理事长、甘肃省数学学会理事长、国家教委学科组评委、国家自然科学基金委员会数理学部评委、甘肃省普通高校教育指导委员会副主任等社会职务,担任过《数学年刊》、《数学进展》、《数学研究与评论》、《纯粹数学与应用数学》及《东北数学》等刊编委。