湖南省长沙人1909年10月生于长沙东乡。从小受到严格的家庭教育，也接触到许多西学知识，上小学时毛泽东教过他几年地理。后入雅礼中学。
1926年考入武汉中山大学历史社会学系。
次年又考入上海复旦大学西洋文学系。
1928年5月15日听鲁迅演讲受到教益，开始同鲁迅建立联系。
1929年8月赴德国留学。在海德堡大学哲学系攻读艺术史专业，研究美术史，练习木刻艺术。代鲁迅购买文学和版画作品，并创作一幅中年鲁迅像，被誉为中国新兴版画创作第一人。
1932年8月，做完博士论文答辩时，因父丧回国，在上海从事写作，经鲁迅推荐，为《申报》副刊《自由谈》撰写杂文，出版了《泥沙杂拾》。
1934年翻译出版了尼采的《苏鲁支语录》、《朝霞》、《快乐的知识》、《尼采自传》
和《歌德论自著之浮士德》等著作，是中国最早的尼采研究专家。他的青少年时代，正是中华民族灾难深重的时期，他牢记鲁迅关于青年应"稍自足于其春华"的教诲，脚踏实地走着自己的学术和人生之路。抗日战争爆发以后，执教于中央艺专，辗转于滇、渝等地。
1940年任重庆中央图书馆《图书月刊》编辑，兼任中央大学教授。1945年初，他受国民政府教育部委派，参与中印文化交流，到印度泰戈尔国际大学任教，并研究古印度哲学，译成《安慧三十唯识疏释》。
1950年在贝纳尼斯学习梵文，译出印度教经典《薄伽梵歌》、迦里达萨《行云使者》。
1951年任南印度捧地舍里的室利阿罗频多学院国际教育中心华文部主任。期间英文名为F.C. Hsu。执教之余，他致力于研究精神哲学，注重探讨法相唯识之学，著书立说，很有成就。1978年底回国，任中国社会科学院世界宗教研究所研究员。
回到祖国后的20年，是他学术生命的又一高峰，对丰富中国现当代学术思想作出了自己的贡献。
著名的精神哲学家、翻译家和印度学专家，同时也是一位诗人、书画家、艺术鉴赏家和评论家，被誉为"中国新兴版画第一人"。毛泽东也曾当过他的地理老师。1926年考入武汉中山大学历史系，1928年考入上海复旦大学西洋文学系。由于追求进步，不满学校当局的腐败，写出《谈谈复旦大学》，并投稿于鲁迅主编的《语丝》，由此结识鲁迅先生，也因之得罪当局，进而出国留洋，从1929年至1932年留学德国海德堡大学，回国后在中国最早成系统地翻译尼采的著作。抗战期间，他先任教于中央艺专，后任中央图书馆编纂，兼任中央大学教授。1945年，赴印度任泰戈尔国际大学教授。1951年，入南印度室利阿罗频多学院，翻译、著述、讲学27年。
1978年底只身回国，经任继愈先生推荐，入中国社会科学院世界宗教研究所任研究员。徐先生精通8种古今语言，会通中西印三大文化，尝试以"精神哲学"的进路重新阐释古典，形成了独特的学术体系，其学术成就多方面、多领域，但他从不张扬，绝不满足于已有的成绩，视名利地位如浮云，不以出现于公众视野为务，不以听不到掌声喝彩为意，只是竟日为学不辍，笔耕不止，不声不响地做着"接续"精神传统的探讨，直至90多高龄生命的终点。
